Clock Questions & Tricks for RRB NTPC, Section Controller & Competitive Exams

Clock Questions, Tricks & Formulas

Basic Concepts + Angle Questions

Clock Questions & Tricks for RRB NTPC, Section Controller & Competitive Exams

Sabse pehle ye 4 formulas yaad rakho

Minute hand:

60 minutes → 360°
इसलिए 1 minute → 6°

Hour hand:

12 hours → 360°
इसलिए 1 hour → 30°

Lekin important point:

Hour hand sirf hour ke beginning par fixed nahi rehti. Minute hand ke saath hour hand bhi continuously move karti hai.

Isliye: Hour hand movement = 0.5° per minute

Master Formula

Agar time H:M hai: Angle = |30H − 5.5M|

जहाँ:

H = hour
M = minutes

Agar answer 180° se bada aaye, to: Smaller angle = 360° − calculated angle

Practice Question

Q1. 3:00 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितना कोण होगा?

A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 180°

Solution

3:00 पर: Hour hand = 3 or Minute hand = 12
12 से 3 तक: 3 × 30° = 90°

Trick

जब time exactly H:00 हो: Angle = H × 30°

Example:

2:00 → 60°
4:00 → 120°
6:00 → 180°
9:00 → 270° → smaller angle = 90°

Q2. 4:20 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच छोटा कोण कितना होगा?

A) 10°
B) 20°
C) 30°
D) 40°

Formula: Angle = |30H − 5.5M|

H = 4
M = 20

= |30(4) − 5.5(20)| = |120 − 110| = 10°

Exam Trick

4:20 को देखकर सीधे 4 × 30° = 120° मत करना। क्योंकि 20 मिनट में hour hand भी आगे बढ़ चुकी है।
Hour hand movement: 20 × 0.5 = 10° इसलिए: 120° − 110° = 10°

Q3. 7:25 बजे दोनों सुइयों के बीच छोटा कोण कितना होगा?

A) 22.5°
B) 25°
C) 72.5°
D) 30°

Formula: Angle = |30H − 5.5M| = |30(7) − 5.5(25)| = |210 − 137.5| = 72.5°

Important Trick

Decimal देखकर घबराना नहीं है. 5.5 × 25 = 137.5 इसलिए answer decimal में आ सकता है.

Q4. 10:20 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच छोटा कोण कितना होगा?

A) 160°
B) 170°
C) 180°
D) 190°

= |30(10) − 5.5(20)| = |300 − 110| = 190° लेकिन question में smaller angle पूछा है. इसलिए: 360° − 190° = 170°

Golden Rule

अगर formula से angle: > 180° आता है, तो: 360° − angle कर दो.

Q5. 12:30 बजे दोनों सुइयों के बीच छोटा कोण कितना होगा?

A) 150°
B) 165°
C) 180°
D) 195°

H = 12
M = 30

Formula: = |30(12) − 5.5(30)| = |360 − 165| = 195°
Smaller angle: 360 − 195 = 165°

अब एक बहुत Important Concept

कब दोनों सुइयाँ एक-दूसरे के Opposite होंगी?

जब दोनों hands के बीच angle: 180° हो।
Formula: |30H − 5.5M| = 180

यह concept Railway exams में काफी useful है।

Example: Q. 6:00 बजे दोनों hands के बीच angle कितना होगा? 6 × 30 = 180° इसलिए दोनों hands exactly opposite हैं.

Clock की सबसे जरूरी Short Tricks

Trick 1: Minute Hand

1 minute = 6°

Trick 2: Hour Hand

1 hour = 30°

Trick 3: Hour hand per minute

1 minute = 0.5°

Trick 4: दोनों hands की relative speed

Minute hand: 6°/minute
Hour hand: 0.5°/minute
Difference: 6 − 0.5 = 5.5°/minute
यही वजह है कि: 5.5° = Relative movement per minute

याद रखने का तरीका

30H − 5.5M बस इसे याद रखो: “30 Hour, 5.5 Minute” फिर absolute value: |30H − 5.5M| और अगर result > 180°: 360° − result

Tough Level Exam Oriented Quiz

RRB NTPC | Section Controller | SSC | Railway Exams

Dono Hands Kab Coincide Karengi?

Jab dono hands ek hi position par hoti hain, angle: 0°
Minute hand ki speed = 6°/minute
Hour hand ki speed = 0.5°/minute
Relative speed: 6 − 0.5 = 5.5°/minute

Q1. 2 और 3 बजे के बीच दोनों hands कब coincide करेंगी?

A) 2:10 10/11
B) 2:11 5/11
C) 2:12 6/11
D) 2:13 1/11

Solution

Formula:
H = 2
Therefore, 2:10 10/11 minutesShortcut

For every hour H: Coincidence time = 60H/11 minutes

Examples:

1 → 5 5/11 min
2 → 10 10/11 min
3 → 16 4/11 min
4 → 21 9/11 min
5 → 27 3/11 min

Q2. 4 और 5 बजे के बीच दोनों hands कब coincide करेंगी?

A) 4:20 10/11
B) 4:21 9/11
C) 4:22 8/11
D) 4:23 7/11

Therefore: 4:21 9/11

Hands 90° कब बनाएंगी?

90° का मतलब दोनों hands के बीच right angle.
Equation: लेकिन यहाँ एक important shortcut है.
Formula: इससे एक hour interval में normally दो solutions मिल सकते हैं.

Q3. 3 और 4 बजे के बीच दोनों hands कितनी बार 90° का angle बनाएंगी?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

H = 3
पहला: यह exactly 3:00 है.
दूसरा:

Therefore:

3:00
3:32 8/11

So, technically interval में 2 times.

Exam Trap

Question अगर बोले: between 3 and 4, excluding exactly 3:00. तो answer 1 होगा.

Q4. 7 और 8 बजे के बीच hands कितनी बार 90° का angle बनाएंगी?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

H = 7
First:
Second:

Therefore: 7:21 9/11 and 7:54 6/11

180° कब बनेगा?

जब hands exactly opposite हों.
Formula:
इससे:

Q5. 8 और 9 बजे के बीच hands कब exactly opposite होंगी?

A) 8:43 7/11
B) 8:44 7/11
C) 8:10 10/11
D) 8:46 6/11

Solution

H = 8
Second possibility:
लेकिन 60 minutes से बाहर है.
Therefore: 8:10 10/11

Hands कितनी बार मिलती हैं?

12 घंटे में: 11 times
24 घंटे में: 22 times
क्यों? क्योंकि 12 hours में minute hand hour hand को 11 बार catch करती है.

Important

एक घंटे में हमेशा exactly 1 coincidence नहीं होता.
12-hour cycle में total: 11 coincidences

Q6. 24 घंटे में clock की दोनों hands कितनी बार एक-दूसरे के साथ coincide करेंगी?

A) 11
B) 22
C) 24
D) 12

12 hours → 11 times
24 hours →

Hands 90° कितनी बार बनाती हैं?

12 hours में: 22 times
24 hours में: 44 times

यह भी एक important Railway shortcut है.

Q7. 24 घंटे में clock की hands कितनी बार 90° का angle बनाएंगी?

A) 22
B) 44
C) 48
D) 24

12 hours → 22 times
Therefore: 24 hours →

Q8. 12 घंटे में clock की hands कितनी बार exactly opposite होंगी?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 22

12 घंटे में hands 11 times opposite होती हैं.

Super Important Clock Formula Sheet

Situation	Formula / Result
Minute hand speed	6°/min
Hour hand speed	0.5°/min
Relative speed	5.5°/min
Angle at H:M	\|30H − 5.5M\|
Smaller angle	min(θ, 360−θ)
Coincidence	M = 60H/11
90°	M = (60H ± 180)/11
180°	M = (60H ± 360)/11
Coincidence in 12 hr	11 times
Coincidence in 24 hr	22 times
90° in 12 hr	22 times
90° in 24 hr	44 times
180° in 12 hr	11 times

Ab ye Section Controller / NTPC tough level ke questions hain.

Between 5 and 6, at what time will the hands be exactly 180° apart?

A) 5:27 3/11
B) 5:32 8/11
C) 5:38 2/11
D) 5:43 7/11

Between 9 and 10, at what time will the hands first make an angle of 90°?

A) 9:16 4/11
B) 9:21 9/11
C) 9:27 3/11
D) 9:32 8/11

Between 10 and 11, at what time will the hands coincide?

A) 10:50 10/11
B) 10:54 6/11
C) 10:55 5/11
D) 10:56 4/11

A clock shows 7:20. What is the smaller angle between its hands?

A) 90°
B) 95°
C) 100°
D) 105°

Between 1 and 2, the hands make a right angle. The second occurrence is at:

A) 1:27 3/11
B) 1:32 8/11
C) 1:38 2/11
D) 1:43 7/11

At what time between 2 and 3 will the hands be opposite for the first time?

A) 2:27 3/11
B) 2:32 8/11
C) 2:38 2/11
D) 2:43 7/11

Clock Gains or Loses Time

Agar clock gain karti hai, iska matlab clock actual time se aage chal rahi hai.
Agar clock loses karti hai, iska matlab clock actual time se पीछे चल रही है.

Basic Formula

Agar clock: x minutes gain/loss in y hours तो rate:

Q1. एक clock हर 2 घंटे में 5 मिनट gain करती है। 12 घंटे में clock कितने मिनट gain करेगी?

A) 20 min
B) 25 min
C) 30 min
D) 35 min

Solution

2 hours → 5 minutes gain
12 hours में: = 30 minutes

Trick

Required time ÷ Given time × Gain

Q2. एक clock हर 3 घंटे में 4 मिनट lose करती है। यदि clock को सुबह 8:00 बजे सही set किया गया, तो शाम 8:00 बजे clock क्या time दिखाएगी?

A) 7:40 PM
B) 7:44 PM
C) 7:48 PM
D) 7:52 PM

Solution

8 AM → 8 PM = 12 hours
3 hours → 4 min loss
12 hours:
Clock loses 16 minutes.
Actual time = 8:00 PM
Clock shows: 7:44 PM

Clock Gains and Correct Time

यहाँ एक common trap होता है.
अगर clock gain कर रही है, तो displayed time ज्यादा होगा.
मान लो: Actual time = 10:00. Clock = 10:20 तो clock 20 minutes fast है.

Q3. एक clock 24 घंटे में 10 मिनट gain करती है। यदि इसे दोपहर 12 बजे सही set किया गया, तो अगले दिन दोपहर 12 बजे यह क्या time दिखाएगी?

A) 12:05 PM
B) 12:10 PM
C) 12:15 PM
D) 12:20 PM

Solution

24 hours → 10 min gain
Next 24 hours में: 10 minutes gain
Actual: 12:00 PM
Clock: 12:10 PM

Clock Error से Correct Time

यह थोड़ा tricky है.

Formula

अगर clock किसी period में Gain = G
तो:
और अगर loss है:

Q4. एक clock 24 घंटे में 6 मिनट gain करती है। इसे सुबह 6 बजे सही set किया गया। जब clock 6:00 PM दिखाती है, तब actual time क्या होगा?

A) 5:54 PM
B) 5:57 PM
C) 5:58 PM
D) 6:00 PM

Solution

24 hours → 6 min gain.
12 hours में gain:
जब clock 6:00 PM दिखा रही है, तब actual time: = 5:57 PM

Important Trick

Clock ने 12 hours में 3 minutes gain किया.
इसलिए: Displayed Time − Gain = Actual Time

Mirror Image of Clock

Mirror image questions Railway exams में बहुत common हैं.

Shortcut Formula

अगर clock का mirror image पूछा जाए: या: 12:00 − given time लेकिन minutes के साथ borrowing carefully करनी है.

Q5. A clock shows 4:20. What will be its mirror image?

A) 7:20
B) 7:40
C) 8:20
D) 8:40

Solution

= 7:40

Trick

4:20 ↔ 7:40. Mirror image में: Hour + Mirror Hour = 11 और Minutes + Mirror Minutes = 60

Q6. A clock shows 8:35. What is its mirror image?

A) 2:25
B) 3:25
C) 3:35
D) 4:25

Solution

= 3:25

Mirror Image Special Case

अगर time exactly 12-hour format में हो:

12:00 → 12:00
6:00 → 6:00

ये दोनों mirror symmetry के special cases हैं.

Q7. What is the mirror image of 9:00?

A) 2:00
B) 3:00
C) 9:00
D) 12:00

Solution

= 2:60 = 3:00

Two Clocks

अब थोड़ा ज्यादा difficult.

दो clocks हैं.

Clock A हर घंटे 2 minutes gain करती है.
Clock B हर घंटे 1 minute lose करती है.

दोनों को 12:00 noon पर सही set किया गया. कितने घंटे बाद दोनों clocks के readings में 30 minutes का difference होगा?

A) 5 hours
B) 10 hours
C) 15 hours
D) 20 hours

Solution

Clock A: +2 min/hour
Clock B: −1 min/hour
Relative difference:
Required difference = 30 min
= 10 hours

Super Trick

जब एक clock gain और दूसरी loss करे: Relative error = Gain + Loss

एक clock हर 4 घंटे में 3 मिनट gain करती है और दूसरी clock हर 6 घंटे में 5 मिनट lose करती है। दोनों को सुबह 8 बजे सही set किया गया। कितने घंटे बाद दोनों clocks के readings में 20 minutes का difference होगा?

A) 6 hours
B) 8 hours
C) 10 hours
D) 12 hours

Solution

Clock A: min/hour gain.
Clock B:min/hour loss.
Relative difference: Therefore: ≈ 12.63 hours

इसलिए दिए गए options में exact answer नहीं है.

Exam lesson: ऐसे questions में options को blindly match मत करो. पहले exact fraction में calculation करो.

Unknown Time from Angle

अब वापस angle पर आते हैं लेकिन इस बार time निकालना होगा.

Q10. At what time between 4 and 5 will the hands of a clock be exactly 60° apart?

Solution

Formula:
H = 4

Two possibilities:

First:
Time: 4:10 10/11
Second:
Time: 4:32 8/11

Therefore: दोनों possible times हैं: 4:10 10/11 and 4:32 8/11

Master Formula Sheet

Topic	Shortcut
Angle at H:M	\|30H − 5.5M\|
Coincidence	M = 60H/11
90°	M = (60H ± 180)/11
180°	M = (60H ± 360)/11
Minute hand speed	6°/min
Hour hand speed	0.5°/min
Relative speed	5.5°/min
Mirror image	11:60 − Given Time
Gain	Displayed time > Actual time
Loss	Displayed time < Actual time
Two clocks: gain + loss	Add their rates

अब ये questions खुद solve करो:

A clock gains 5 minutes every 4 hours. How much will it gain in 16 hours?

A) 15 min
B) 20 min
C) 25 min
D) 30 min

A clock loses 8 minutes every 24 hours. If it is correct at 6 AM, what will it show at 6 PM?

A) 5:54 PM
B) 5:56 PM
C) 5:58 PM
D) 6:02 PM

The mirror image of 5:25 is:

A) 6:25
B) 6:35
C) 7:25
D) 7:35

At what time between 6 and 7 will the hands first be 60° apart?

A) 6:10 10/11
B) 6:21 9/11
C) 6:32 8/11
D) 6:43 7/11

Two clocks are set correctly at 12 noon. One gains 4 minutes/hour and the other loses 2 minutes/hour. After how many hours will their readings differ by 1 hour?

A) 8 hours
B) 10 hours
C) 12 hours
D) 15 hours

A clock is 20 minutes slow at 8 AM and gains 5 minutes every 6 hours. After how many hours will it show the correct time?

A) 18 hours
B) 20 hours
C) 24 hours
D) 30 hours

Fast/Slow Clock ka Correct Time

Sabse important formula:

Agar clock fast hai: Actual Time = Clock Time − Error
Agar clock slow hai: Actual Time = Clock Time + Error

Lekin jab clock continuously gain/loss kar rahi ho, tab rate ke according error calculate karna padega.

Q1. एक clock हर 3 घंटे में 2 मिनट gain करती है। इसे सुबह 6:00 बजे सही किया गया। जब clock 6:00 PM दिखाती है, actual time क्या होगा?

A) 5:50 PM
B) 5:52 PM
C) 5:54 PM
D) 5:56 PM

Solution

6 AM → 6 PM = 12 hours
Clock gain: इसलिए clock actual time से 8 minutes आगे है।
Actual time: = 5:52 PM

Trick

Clock fast है → displayed time में से error subtract करो.

Q2. एक clock हर 4 घंटे में 3 मिनट lose करती है। सुबह 8:00 बजे clock सही थी। जब clock 8:00 PM दिखाती है, actual time क्या होगा?

A) 8:06 PM
B) 8:08 PM
C) 8:09 PM
D) 8:12 PM

Solution

Clock time duration: 8 AM → 8 PM = 12 hours
Loss:
Clock 9 minutes slow है.
Therefore actual time: = 8:09 PM

Clock कब Correct Time दिखाएगी?

मान लो clock:

शुरुआत में 20 minutes slow है.
हर hour 2 minutes gain करती है.

Correct होने में:

Master Formula

Q3. एक clock 30 minutes slow है और हर hour 5 minutes gain करती है। कितने घंटे बाद clock सही time दिखाएगी?

A) 5 hours
B) 6 hours
C) 7 hours
D) 8 hours

Solution

Initial error = 30 min
Gain = 5 min/hour
= 6 hours

Slow Clock + Gain

एक clock 25 minutes slow है और प्रत्येक 5 घंटे में 10 minutes gain करती है। कितने घंटे बाद यह correct time दिखाएगी?

Solution

Gain rate:
Initial error = 25 min
= 12.5 hours = 12 hours 30 minutes

Fast Clock कब Correct होगी?

यहाँ direction बदल जाती है.
अगर clock: 20 minutes fast है और हर hour: 2 minutes lose करती है,
तो:

Q5. एक clock 15 minutes fast है और हर घंटे 3 minutes lose करती है। कितने समय बाद यह correct time दिखाएगी?

A) 3 hours
B) 4 hours
C) 5 hours
D) 6 hours

Solution

Clock Strikes

ये एक अलग type का question है. अगर clock n बजे n strikes करती है, तो:

Number of strikes = n

लेकिन question अक्सर पूछता है: 1 से 12 तक total कितनी strikes होंगी

तो:
Formula:
For n = 12:

Total = 78 strikes

Q6. A clock strikes once at 1 o'clock, twice at 2 o'clock, and so on. How many strikes will it make from 1 PM to 12 midnight?

A) 66
B) 72
C) 78
D) 84

Solution

= 78

Time Between Strikes

यहाँ बहुत common trap है. अगर clock 6 times strike करती है, तो 6 strikes के बीच 5 intervals होंगे
Remember: n strikes → n − 1 intervals

Q7. एक clock 6 strikes करने में 10 seconds लेती है। 12 strikes करने में कितना समय लगेगा?

A) 20 sec
B) 22 sec
C) 24 sec
D) 26 sec

Solution

6 strikes → 5 intervals
5 intervals = 10 sec
Therefore: 1 interval:
12 strikes → 11 intervals

Golden Trick

Strikes नहीं, intervals count करो.

Q8. A clock takes 15 seconds to strike 5 times. How much time will it take to strike 9 times?

A) 25 sec
B) 27 sec
C) 30 sec
D) 32 sec

Solution

5 strikes → 4 intervals
4 intervals = 15 sec
1 interval:
9 strikes → 8 intervals
= 30 seconds

Mirror Image + Actual Clock

एक clock का mirror image 3:40 दिखाई देता है। Actual clock में क्या time होगा?

A) 8:20
B) 8:30
C) 9:20
D) 9:40

Solution

Mirror formula: = 8:20

Mirror Image + Angle

अब थोड़ा advanced.

एक clock में time 4:20 है.

दोनों hands के बीच angle निकालो.
फिर उसका mirror image time निकालो.

Solution Step 1

Angle: = 10°

Step 2

Mirror: = 7:40

Final:

Angle = 10°
Mirror time = 7:40

Angle देखकर Time पहचानना

एक clock में hour hand और minute hand के बीच 90° का angle है और time 5 और 6 के बीच है। दोनों possible times निकालिए.

Solution

First:

Time: 5:10 10/11

Second:

Time: 5:43 7/11

5:10 10/11 and 5:43 7/11

Q12. एक clock 24 घंटे में 12 मिनट gain करती है। इसे सुबह 8:00 बजे सही set किया गया। अगले दिन जब clock 2:00 PM दिखाती है, तब actual time क्या होगा?

A) 1:36 PM
B) 1:40 PM
C) 1:45 PM
D) 1:48 PM

Solution

Clock gain rate: 24 hours → 12 min
Therefore:
8 AM से अगले दिन 2 PM: = 30 hours
Gain:
Clock 15 minutes fast है.
Actual time: = 1:45 PM

Master Tricks

1. Fast Clock

Actual = Shown − Error

2. Slow Clock

Actual = Shown + Error

3. Slow + Gain

4. Fast + Loss

5. Striking Questions

n strikes = n − 1 intervals

6. Total Strikes

7. Mirror Image

8. Clock Angle

A clock gains 4 minutes in every 3 hours. How much time will it gain in 15 hours?

A) 16 min
B) 18 min
C) 20 min
D) 24 min

A clock is 24 minutes slow and gains 4 minutes per hour. After how many hours will it show the correct time?

A) 4 hours
B) 5 hours
C) 6 hours
D) 8 hours

A clock takes 18 seconds to strike 7 times. How long will it take to strike 11 times?

A) 27 sec
B) 30 sec
C) 33 sec
D) 36 sec

The mirror image of 7:45 is:

A) 4:05
B) 4:15
C) 5:15
D) 5:05

Between 8 and 9, at what time will the hands first make an angle of 60°?

A) 8:10 10/11
B) 8:21 9/11
C) 8:32 8/11
D) 8:43 7/11

A clock loses 5 minutes every 4 hours. It is correct at 6 AM. When the clock shows 6 PM, what is the actual time?

A) 6:15 PM
B) 6:12 PM
C) 6:10 PM
D) 6:08 PM

Two clocks are set correctly at 10 AM. Clock A gains 3 minutes/hour, while Clock B loses 2 minutes/hour. After how many hours will their readings differ by 50 minutes?

A) 8 hours
B) 10 hours
C) 12 hours
D) 15 hours

A clock strikes 1 time at 1 o'clock, 2 times at 2 o'clock and so on. How many total strikes will it make from 6 AM to 6 PM, including both 6 AM and 6 PM?

A) 72
B) 78
C) 84
D) 90

PYQ-Style Mixed Practice

Q1. 5:30 बजे clock की दोनों hands के बीच छोटा angle कितना होगा?

A) 15°
B) 20°
C) 25°
D) 30°

Solution

Formula:
H = 5, M = 30

Exam Trick

5:30 को सीधे 150° मत मानना।
30 minutes में hour hand भी 15° आगे जा चुकी होती है।

Q2. 9:20 बजे hands के बीच छोटा angle कितना होगा?

A) 140°
B) 150°
C) 160°
D) 170°

Solution

Q3. 2 और 3 बजे के बीच clock की hands कब exactly coincide करेंगी?

A) 2:10 10/11
B) 2:12 6/11
C) 2:16 4/11
D) 2:20 10/11

Solution

Coincidence formula:

H = 2
Therefore: 2:10 10/11

Q4. 3 और 4 बजे के बीच hands कितनी बार 90° का angle बनाएंगी?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Solution

90° के लिए:
H = 3
First: यह 3:00 है.
Second:

इसलिए:

3:00
3:32 8/11

अगर question specifically बोले “after 3:00”, तो केवल second occurrence count होगी.

Q5. 7 और 8 बजे के बीच hands पहली बार 60° का angle कब बनाएंगी?

A) 7:10 10/11
B) 7:27 3/11
C) 7:32 8/11
D) 7:43 7/11

Q6. 10 और 11 बजे के बीच hands कब coincide करेंगी?

A) 10:50 10/11
B) 10:52 8/11
C) 10:54 6/11
D) 10:55 5/11

Solution

/11
Therefore: 10:54 6/11

Q7. 5 और 6 बजे के बीच hands कब exactly opposite होंगी?

A) 5:27 3/11
B) 5:32 8/11
C) 5:38 2/11
D) 5:43 7/11

Solution

180° के लिए:
H = 5
negative आता है, इसलिए दूसरा: = 60 minutes यह exactly 6:00 है, जो interval के अंदर नहीं है।
इसलिए 5 और 6 के बीच hands exactly 180° नहीं बनातीं?

ध्यान दो यहाँ दूसरा branch गलत interval में चला गया। इसका मतलब इस particular hour interval में कोई internal solution नहीं है. लेकिन clock hands हर 12 घंटे में 180° 11 बार बनाती हैं; हर individual hour में necessarily एक बार नहीं।

Answer: None of the above

Exam Trap

“12 hours में 11 times” का मतलब यह नहीं कि हर hour में exactly एक बार होगा।

Q8. एक clock 24 घंटे में 8 मिनट gain करती है। इसे सुबह 7:00 बजे सही किया गया। जब clock अगले दिन 7:00 PM दिखाती है, तब actual time क्या होगा?

A) 6:48 PM
B) 6:51 PM
C) 6:53 PM
D) 6:57 PM

Solution

24 hours → 8 min gain.
Elapsed duration: 7 AM → next day 7 PM = 36 hours
Gain:
Clock 12 minutes fast है.
Actual time: = 6:48 PM

Q9. एक clock 30 minutes slow है और हर 4 घंटे में 6 minutes gain करती है। कितने समय बाद clock correct time दिखाएगी?

A) 15 hours
B) 18 hours
C) 20 hours
D) 24 hours

Solution

Gain rate:
Initial error = 30 minutes
= 20 hours

Q10. एक clock 20 minutes fast है और हर 5 घंटे में 4 minutes lose करती है। कितने समय बाद यह correct time दिखाएगी?

A) 20 hours
B) 25 hours
C) 30 hours
D) 35 hours

Solution

Loss rate:
Initial fast = 20 min
= 25 hours

Q11. एक clock 8 strikes करने में 21 seconds लेती है। 12 strikes करने में कितना समय लगेगा?

A) 30 sec
B) 33 sec
C) 36 sec
D) 39 sec

Solution

8 strikes → 7 intervals
7 intervals = 21 sec
1 interval:
12 strikes → 11 intervals

Shortcut

Q12. एक clock का mirror image 2:35 दिखाता है। Actual clock time क्या होगा?

A) 8:25
B) 9:25
C) 9:35
D) 10:25

Solution

= 9:25

Q13. एक clock 3:20 दिखा रही है। दोनों hands के बीच angle कितना है और इसका mirror image क्या होगा?

A) 10°, 8:40
B) 20°, 8:40
C) 10°, 9:40
D) 20°, 9:40

Solution

Step 1: Angle

= 20°

Step 2: Mirror

= 8:40 Therefore: 20°, 8:40

Q14. Between 8 and 9, at what times will the hands be exactly 90° apart?

Solution

Second one is exactly 9:00, not inside the interval.

Therefore: 8:27 3/11 is the only internal occurrence.

Q15. Two clocks are set correctly at 8 AM.

Clock A gains 5 minutes every 4 hours.
Clock B loses 3 minutes every 2 hours.

After how many hours will their readings differ by 1 hour?

A) 8 hours
B) 10 hours
C) 12 hours
D) 16 hours

Solution

Clock A gain rate:
Clock B loss rate:
Relative difference:
Required difference: 60 minutes

Options में कोई correct answer नहीं है.

Exam Lesson

अगर options में answer न मिले, तो calculation दोबारा check करो option को सही मानकर calculation मत बदलो।

इस part से ये 5 चीजें पक्की कर लो

Angle →
Coincidence →
Correcting a slow clock → Initial error ÷ gain rate
Correcting a fast clock → Initial error ÷ loss rate
Strikes → intervals हमेशा one less होते हैं

Complete Formula Sheet

Clock की Basic Facts

Concept	Formula / Value
1 complete revolution	360°
12 hours	360°
1 hour	30°
60 minutes	360°
1 minute – Minute Hand	6°
1 minute – Hour Hand	0.5°
Relative speed	5.5°/minute
1 hour =	60 minutes

याद रखने की Trick

Minute Hand = 6°/min
Hour Hand = 0.5°/min
इसलिए: 6 − 0.5 = 5.5°/min

Two Hands के बीच Angle

Hands Coincide कब करेंगी?

Most Important

12 hours → 11 coincidences
24 hours → 22 coincidences

Hands 90° कब बनाएंगी?

Important Fact

12 hours में 90° angle = 22 times
24 hours में = 44 times

Hands 180° Opposite कब होंगी?

Important Fact

12 hours → 11 times
24 hours → 22 times

लेकिन याद रखो: हर individual hour में necessarily एक 180° occurrence नहीं होती।

Mirror Image Formula

Therefore: 4:20 ↔ 7:40

Quick Rule

Mirror time में: Hour + Mirror Hour = 11 और: Minutes + Mirror Minutes = 60

Fast Clock

अगर clock fast/gain कर रही है:

Example

Clock 10 minutes fast दिखा रही है:
Clock = 5:00 PM
Actual: 4:50 PM

Slow Clock

अगर clock slow/lose कर रही है:

Example

Clock 10 minutes slow है और 5:00 PM दिखाती है.
Actual: 5:10 PM

Clock Gains/Loses at a Fixed Rate

अगर clock: x minutes every y hours gain करती है और हमें T hours का gain चाहिए:

Slow Clock कब Correct होगी?

अगर clock initially S minutes slow है और हर hour G minutes gain करती है:

Fast Clock कब Correct होगी?

अगर clock initially F minutes fast है और हर hour L minutes lose करती है:

Two Clocks

दोनों clocks के बीच difference निकालना हो:

अगर:

Clock A gains = G
Clock B loses = L

तो relative difference:

Example

A = +3 min/hour
B = −2 min/hour

Difference:

5 min/hour अगर 60 minutes difference चाहिए: 12 hours

Clock Striking Questions

सबसे important rule:

Example

6 strikes: 5 intervals

अगर 5 intervals = 20 seconds:
1 interval:
12 strikes:11 intervals...

Golden Rule

Strikes नहीं, intervals count करो.

Total Number of Strikes

अगर clock 1 से n तक strikes करती है:

Most Important Exam Traps

Trap 1

Hour hand को fixed मान लेना.
Wrong: 4:30 पर hour hand exactly 4 पर होगी.
Correct: वह 4 और 5 के बीच आधी दूरी पर होगी.

Trap 2

6 strikes = 6 intervals मान लेना.
Correct: 6 strikes → 5 intervals

Trap 3

190° को smaller angle मान लेना.
Correct:

Trap 4

“12 hours में 11 coincidences” देखकर हर hour में exactly one मान लेना. Wrong.
Boundary और interval को हमेशा check करो.

Trap 5

Fast clock में error add करना.

Fast → subtract
Slow → add

Final Clock Prcatice Set

What is the smaller angle between the hands at 6:40?

A) 40°
B) 50°
C) 60°
D) 70°

At what time between 2 and 3 will the hands coincide?

A) 2:10 10/11
B) 2:12 6/11
C) 2:15 5/11
D) 2:20

Between 9 and 10, when will the hands first make an angle of 90°?

A) 9:16 4/11
B) 9:21 9/11
C) 9:27 3/11
D) 9:32 8/11

The mirror image of 6:25 is:

A) 5:25
B) 5:35
C) 6:35
D) 7:35

A clock gains 4 minutes every 3 hours. How much will it gain in 15 hours?

A) 16 min
B) 18 min
C) 20 min
D) 24 min

A clock is 24 minutes slow and gains 4 minutes per hour. How long will it take to become correct?

A) 4 hours
B) 5 hours
C) 6 hours
D) 8 hours

A clock takes 18 seconds to strike 7 times. How long will it take to strike 11 times?

A) 27 sec
B) 30 sec
C) 33 sec
D) 36 sec

Two clocks are set correctly. One gains 3 minutes/hour and another loses 2 minutes/hour. After how many hours will their readings differ by 50 minutes?

A) 8 hours
B) 10 hours
C) 12 hours
D) 15 hours

How many times do the hands of a clock coincide in 24 hours?

A) 11
B) 22
C) 24
D) 44

How many times do the hands make a right angle in 12 hours?

A) 11
B) 22
C) 24
D) 44

At what time between 7 and 8 will the hands be exactly 60° apart for the first time?

A) 7:21 9/11
B) 7:27 3/11
C) 7:32 8/11
D) 7:38 2/11

A clock loses 6 minutes every 4 hours. It is correct at 8 AM. When the clock shows 8 PM, what is the actual time?

A) 8:12 PM
B) 8:15 PM
C) 8:18 PM
D) 8:20 PM

The hands of a clock are opposite at a certain time between 2 and 3. Find the time.

A) 2:27 3/11
B) 2:32 8/11
C) 2:38 2/11
D) 2:43 7/11

A clock is 20 minutes fast and loses 4 minutes every 5 hours. After how many hours will it show the correct time?

A) 20 hours
B) 25 hours
C) 30 hours
D) 35 hours

A clock gains 5 minutes every 4 hours and another clock loses 3 minutes every 2 hours. Both are correct at 8 AM. After how many hours will their readings differ by 1 hour?

A) 18 hours
B) 20 hours
C) 21 9/11 hours
D) 24 hours

One-Page Clock Revision

अगर exam से पहले सिर्फ 1 minute है, तो ये याद रखो:

Angle: |30H − 5.5M|

Smaller Angle: min(θ, 360−θ)

Coincidence: 60H/11

90°: (60H ± 180)/11

180°: (60H ± 360)/11

Minute Hand: 6°/min

Hour Hand: 0.5°/min

Relative Speed: 5.5°/min

Mirror: 11:60 − Given Time

Fast Clock: Actual = Shown − Error

Slow Clock: Actual = Shown + Error

n Strikes: n−1 intervals

Total Strikes 1 to n: n(n+1)/2

Coincidence: 11 times/12 hr, 22 times/24 hr

90°: 22 times/12 hr, 44 times/24 hr

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